토압이 뭔가요? — 수평 힘 Ph부터 주동·수동·이론 지도까지

흙이 옹벽을 ‘옆으로’ 밀어 주는 힘을 Ph로 두고, 주동·수동 직관과 랭킨·쿨롱·모어–쿨롱이 시리즈에서 어디에 서는지 지도를 그린다.

Seobway · 2026-04-05 · 14분

이 시리즈가 하려는 일

토압은 “흙이 벽을 수평 방향으로 얼마나 밀어 대는가”를 다루는 문제다. 설계에서는 그 힘을 버티게 벽 두께·기초·배수를 정한다. 이 글은 공식 없이 말과 그림으로 먼저 지도를 펼친다.

같은 주제로 글을 이어 갈 예정이다. 이렇게 읽어 가면 앞뒤가 잘 맞는다.

토압 개요 — 지금 읽는 글. $P_h$ , 주동·수동, 이론 이름만 짚는다.
역학 기초 — 힘·평형 →, 모멘트 →.
옹벽 평형 — 미끄럼·전도·안전율 →.
이후(예정) — 응력, 유효응력, 모어의 원, 모어–쿨롱, $K_0$ , 랭킨, 쿨롱 등으로 $P_h$ 숫자를 채운다.

$P_h$ — 수평 토압의 합력이란

벽 뒤 흙이 벽면 여러 높이에서 옆으로 누른다. 각 높이마다 누르는 세기(단위 면적당)를 수평 토압이라 부르고, 벽 전체에 걸친 그 힘들을 다 합쳐서 화살표 하나로 줄인 것이 수평 토압의 합력 $P_h$ 다.

$P_h$ 의 방향: 보통 “흙이 벽을 밀어 내는 쪽”을 수평 양의 방향으로 잡는 경우가 많다(글마다 부호 규약은 조금씩 다를 수 있다).
왜 합력인가: 벽면에 닿는 힘은 여러 군데에 퍼져 있지만, 미끄럼·넘어짐을 보려면 결국 얼마나 세게 옆으로 밀고, 어디 높이에 닿는지만 정리하면 된다.

아래 그림에서 붉은 삼각형은 “위쪽은 약하게, 아래쪽은 세게” 누르는 대표적인 단순화다. 노란 점은 그 분포를 합력 $P_h$ 하나로 줄였을 때의 작용점(합력이 벽에 닿는 대표 위치)이다.

{"preset":"pressure_triangle_resultant","caption":"벽면에 걸린 수평 토압을 삼각형으로 단순화했을 때, 합력 Ph와 그 작용점(노란 점)을 함께 나타낸다."}

주동과 수동 — 힘의 주체를 먼저 구분하기

주동(active) 토압: 흙이 옹벽을 미는 쪽이다. 벽이 조금 바깥로 벌어지면 흙이 “덜 받쳐 주려는” 극한에 가깝고, 벽이 받는 수평 토압 합력은 상대적으로 작다고 본다.
수동(passive) 토압: 옹벽이 흙을 밀어 넣을 때 흙이 벽에 반응하는 쪽이다. 흙이 많이 짜이면 벽이 받는 반력·토압은 상대적으로 크다고 본다.

아래 2D 스케치에서 붉은 화살표는 흙→벽(주동), 푸른 화살표는 벽→흙(수동)이다. 버튼으로 한 종류만 남겨 보면 더 잘 구분된다.

{"preset":"earth_pressure","interactive":true,"caption":"주동(흙→벽)과 수동(벽→흙)을 색·화살표·쐐기로 나란히 보여 준다. 버튼으로 한쪽만 강조할 수 있다."}

더 묻기 — 반작용처럼 보이는데, 합력이 0이야?

1) 뉴턴 3법칙(작용·반작용)과 헷갈리기 쉬운 점
같은 면(벽과 흙이 닿는 한 장)을 보면, 흙이 벽을 미는 힘과 벽이 흙을 미는 힘은 항상 크기가 같고 방향만 반대다. 그건 맞다.
그런데 말하는 「주동」과 「수동」은, 그 한 순간을 짝지어 말하는 게 아니라 서로 다른 극한 상황을 각각 가정한 결과다.

주동: “벽이 조금 밖으로 벌어져서, 흙이 옆으로 덜 받쳐 주게 될 때”의 토압(수평 압력이 작아지는 쪽).
수동: “벽이 흙을 안쪽으로 세게 밀어 넣어서, 흙이 옆으로 많이 짜이게 될 때”의 반응(수평 압력이 커지는 쪽).

그래서 주동 합력 + 수동 합력 = 0 같은 식은 성립하지 않는다. 둘 다 한꺼번에 실재하는 두 힘이 아니라, 같은 장소라도 “어떤 움직임 한계를 볼 거냐”에 따라 고르는 두 가지 계산 모드에 가깝다.

2) “옹벽이 버티는 힘이 수동 토압이야?”
꼭 그렇지 않다. 뒤채움 흙이 벽을 밀어 오는 쪽 설계(전도·미끄럼 검토에 쓰는 $P_h$ )에서는 보통 주동(또는 정지)에 가까운, 작은 쪽 토압을 쓴다. 벽이 넘어지거나 미끄러지지 않게 하려고 자중·기초 마찰 등으로 그 힘을 막는다.
수동은 “벽 앞쪽·발 밑 흙을 벽이 밀어 넣을 때” 나오는 큰 반력으로 따로 등장하고, 미끄럼 저항 같은 항에 보조로 넣는 경우가 많다(모델마다 다름). 즉 **“버티는 주된 수평하중 = 수동”이 아니라, 글에서 말한 수동은 “벽이 흙을 밀 때 흙이 크게 밀어주는 상태”**에 가깝다.

3) 왜 $K_p$ 가 $K_a$ 보다 항상 크게 나오나?
같은 깊이 $z$ , 비슷한 수직 방향 눌림이 있다고 치면, 흙을 옆으로 늘리는 쪽(주동) 은 수평 압력이 줄어들고, 옆으로 누르는 쪽(수동) 은 수평 압력이 훨씬 커진다. $K_a$ , $K_p$ 는 그 비율을 숫자로 나눈 것이라 보통 $K_a < 1 < K_p$ 관계가 나온다.
합력이 0이라서가 아니다. 서로 다른 한계 평형에서의 스케일이 다르다고 보면 된다.

깊이에 따라 압력이 커지는 그림 (선형 예시)

많은 단순 모델에서 지표에서 아래로 깊이 $z$ 가 깊어질수록 수평 토압 성분 $\sigma_h$ 가 커진다고 둔다. 예를 들어 $\sigma_h \propto z$ 인 직선이면, 그래프는 원점을 지나는 직선이 된다.

같은 $z$ 에서 주동 계수 $K_a$ 는 수동 계수 $K_p$ 보다 항상 작다( $K_a < K_p$ ). 그래서 같은 깊이라도 수동 쪽 직선이 더 가파르다(더 큰 $\sigma_h$ ). 아래 그래프는 그 관계만 보여 주기 위해 임의 기울기 두 개를 그린 것이며, 축은 가로 = 깊이 $z$ , 세로 = $\sigma_h$ (임의 단위) 이다. 우측 상단 + / − 와 드래그로 확대·이동할 수 있다.

{"preset":"ka_kp_linear","caption":"가로축: 깊이 z, 세로축: 수평 토압 성분 σh. 파랑=Ka(주동·완만), 빨강=Kp(수동·가파름). γ·z는 같다고 두고 계수만 다른 예시다."}

토압 이론 지도 — 무엇이 어디에 붙나

실무·교과서에서 자주 나오는 이름만 지도로 정리한다. 세부 유도는 앞으로 올릴 글에서 채운다.

이름	한 줄 설명
정지토압 $K_0$	벽이 거의 안 움직일 때의 측압 비율
랭킨(Rankine)	반무한체·수평 지반 등 가정 아래 응력 상태로 $K_a$ , $K_p$ 형태를 얻는 전개
쿨롱(Coulomb)	파괴 쐐기와 벽–흙 마찰을 넣어 힘의 평형으로 토압을 구하는 길
모어–쿨롱(Mohr–Coulomb)	흙의 전단 강도를 직선으로 두는 파괴 기준. 모어의 원으로 응력 상태를 기하로 보면 랭킨류 전개와 연결된다.

3D로 한 번 보기 (공간감)

위 2D 스케치와 같은 색 규칙이다: 붉은 쐐기·화살표 = 주동(흙→벽), 푸른 쐐기·화살표 = 수동(벽→흙). 갈색 면은 지면, 회색 블록은 옹벽이다. 아래 설명 상자와 버튼을 먼저 읽고 씬을 돌려 보면 된다.

{"preset":"retaining_3d","interactive":true,"caption":"지면·옹벽·쐐기·화살표를 3D로 배치했다. 버튼으로 주동/수동 요소만 켜고 끌 수 있다."}

읽는 순서 제안

힘과 평형의 말풀이 → — 수평·수직 $\sum F = 0$ 감 잡기
모멘트와 작용점 → — 넘어짐 이야기의 준비
옹벽 힘의 평형 → — $P_h$ 를 받았다고 가정하고 미끄럼·전도·안전율

참고

[1] Lateral earth pressure — Wikipedia

[2] Rankine theory — Wikipedia

[3] Coulomb's theory of earth pressure — Wikipedia

역학
토질역학
토압
주동토압
수동토압
옹벽
비전공